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在百分数教学中体现数学思想的几点体会
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本文在对数学及数学文化、百分数及相关概念进行阐述的基础上,以学生为主要研究对象,总结了百分数教学中的一些特点和注意事项。在此基础上,讨论在教学中需要加强百分数应用的一些方面,从而使得百分数的教学不仅学习知识,更重要的是在学习、应用过程中提高学生的数学思辨能力和应用数学思想和方法来解决问题的能力。

 百分数教学中体现数学思想的几点体会

顾霞

(西一路小学,四川省成都市,610081)

摘要:本文在对数学及数学文化、百分数及相关概念进行阐述的基础上,以学生为主要研究对象,总结了百分数教学中的一些特点和注意事项。在此基础上,讨论在教学中需要加强百分数应用的一些方面,从而使得百分数的教学不仅学习知识,更重要的是在学习、应用过程中提高学生的数学思辨能力和应用数学思想和方法来解决问题的能力。

关键词:百分数;数学文化;教学设计;数学思想;数学的应用

1百分数与数学文化

一般认为数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学,它忽略了物质的具体形态和属性,纯粹从数量关系和空间形式的角度研究现实世界。数学是一种先进的文化在人类文明的进程中起着重要推动作用,是现代理性文化的核心,也是抽象的。其特点主要体现在:数学是一种精炼的语言,追求对事物的准确描述;追求完全确定的、完全可靠的知识;追求更深层次的、更为简单的、超出人类感官的基本规律。数学能有效促进人类社会的进步。

百分数是数学知识概念体系中的一个基本概念,各种版本的小学数学教材都把认识百分数作为一个重要单元,它也是和中学衔接的一个重要内容。在教材的编排方面,一般放在整数、小数、分数概念的基础上展开关于百分数的教学,我们在密切关注数学知识和学生生活常识之间关系的同时,也要注重数学思维和文化的传导下面就从几个方面来探讨生本理念下数学的文化百分数教学中体现。

2、百分数的特点

2.1分数、小、百分数的概念

分数一词来自拉丁语破碎代表整体的一部分,或更一般地,任何数量相等的部分,所以分数的意义主要体现为当一个整体(指基准量)被等分后,在集聚其中一部份的量称为分量。小数是数的一种特殊的表现形式但又超越分数的意义小数通常主要包括有限小数和无限小数两部分无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。有限小数和循环小数与分数间可以互化无限不循环小数为无理数,一般化为分数。

百分数也叫做百分率或百分比,通常不写成分数的形式,而采用百分号(%)来表示,如33.4%5%百分比是一种表达比例,如85%代表百分之八十,或85/1000.85与之有密切关系是由于百分数只表示两个数的相对大小关系,所以百分号后不可以加单位[1]

2.2百分数与分数、小的区别

从数值的角度看,小数、分数、百分数都可以表示比较和比例关系,但是由于使用规则的不同决定了他们使用情景的不同。分数的比较主要体现在部分和整体的比例关系,所以单独一个分数就体现部分和整体的大小关系(和1比较)。但是如要比较两个不同的分数就麻烦了,比如我们一下不容易看出5/753/73的大小关系。而百分数的分母总是100,所以直观上省掉了通分,便于比较。另外,由于百分数的本质是表示两个量相比的关系其特点是具有无量纲性所以相对于分数和一般的小数而言,百分数主要体现使用数的直观与方便性。

此外,百分数与分数、小数还存在下面的区别:意义不同,百分数只表示两个数的倍比关系,不能带单位名称;小数和分数可带单位名称,他们可以作为单独的数量而存在,也可以表达两个数或数量之间的关系。百分数不可以约分,而分数一般通过约分化成最简分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数,而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。例子:35%=35/100,但纯粹的61/100没有61%的意义。应用范围的不同,百分数在生产和生活中,常用于调查、统计、分析和比较,而分数常常在计算、测量中得不到整数结果时使用。精度要求不同,某些场合,如在金融或交易市场上,百分数一般取到小数点后二位。而分数或一般小数没有两位的要求。

3百分数的教学设计

由于百分数来源于实际,在教学设计中不应简单通过多种方式引导学生去发现或者创造百分数,而是要引导学生借助具有现实意义的素材和数学活动经验,探寻百分数和相关数学知识之间的内在联系,在知识建构的过程中感受百分数的意义及在生产、生活中的广泛应用,这也是体现数学思想的一个重要方面——正是因为抽象,所以才用途广泛。

3.1考虑与学生已有基础的联系

陶行知先生曾以教学做合一为校训,指出:先生的责任在教学生学,先生教的法子必须根据学的法子,先生须一面教一面学[2]。每个学生在生活中或多或少接触到百分数,甚至对百分数已经有了一定的了解,具备了同化新概念的条件所以我们的教学不能忽略学生的生活经验[3]关于百分数定义本身就不用太多讲重要的在于通过让学生体会百分数从不可比可比的价值中逐渐理解百分数的意义,弄清百分数是谁和谁在比、表示谁占谁的百分之几。一般经验表明,通过对教材主题图和实际生活中百分数意义的深入解读,学生已经能概括出百分数的意义了但教学不能就此止步,教师还要引导学生对百分数和分数在意义上的相同与不同之处进行提炼和深化。

同时,百分数的教学中要注意避免一种偏向:在探讨的过程中生拉硬拽,刻意强加给学生如何发现百分数想法100作分母以外,我们还有十分数、千分数等形式。为便于比较分析百分数以1%作单位,在生产生活中进行调查统计、分析比较时得到了广泛应用十分数、千分数在现实生活中也有较多运用只是相对而言方便性和精确性有时不如百分数

3.2培养学生发现问题的习惯

数学学习的一个重要方面在于质疑的精神。优秀的数学教师都是善于提出问题的高手,不但自己善于提问题,而且能够引领孩子们善于发现问题,以此打造充满生机的课堂。比如为什么要提出这样的问题这个问题有什么意义呢?这个问题和我们已有的知识思维有什么联系?等等。在这一部分,教师主要发挥引导作用,让学生主动找出生活中的百分数问题,使学生进一步认识与理解百分数概念与意义,对百分数在生活中的广泛应用进行探索发现,进而百分数相关的应用主动去探索、去实践、去创新

3.3教学活动需体现学习的逻辑性

人们常说教学有法,教无定法、贵在得法。在以生为本的前提下,就关于百分数教学而言,很多教师已经设计了很多教学方案[4-6]。比较典型地代表了两种思路:演绎思路推进与归纳思路推进。教学中采取怎样的教学方法,很大程度上取决于对学生认知基础与生活经验等的了解。百分数教学过程核心环节教学活动的组织,不管是哪种思路方法的推进,都要让学生在自主参与中经历概念的形成过程让学生主动反思不同形式的区别因此学生的已有经验、学生的生源构成,往往产生了不同教法的定位。虽然同版本教材有不同的编排体系,但由于不同区域、不同时段的学生构成情况的差异性导致着不同构成的学生需要开展不同教学思路的实践尝试合适的方式但都需要在教学中体现不断比较、发现的过程。

3.4从知识的生成结构出发解读教材

现在的教材越来越重视知识的发掘过程,在逐步探究知识的过程中在体会知识的发展过程,引导学生进一步思考。教材是教学的重要依据与教学资源。教材的编排在遵循学生认知规律基础上,也有其内在的逻辑结构,体现着知识发生与发展的过程。百分数的教学分三个层次:联系生活,使学生初步感知百分数表示两个量的倍比关系。通过观察思考、综合概括,经历百分数意义的探索过程,这是本节课的教学重点。在练习应用中进一步完善和理解百分数的意义,同时在与分数的对比分析中,掌握百分数与分数的联系与区别,这是教学难点。在教学探究的过程在让学生体悟的不仅是数学的概念意义,同时也积累了数学活动的经验,提升了后续问题研究的学习力。

3.5通过百分数的教学培养统计思想

由于百分数在日常生活、生产和统计分析中有着广泛的应用。简单利用百分数就可以使人们发现数据中蕴涵着丰富信息,百分数的学习有助于培养客观科学的统计意识学习百分数的价值在于让学生体会其优越性,感悟百分数便于比较的特性,训练学生形成注重论据、条理的态度培养学生的数据分析能力,帮助学生形成言必有据的思维习惯。

3.6适当的文学穿插

数学和其他科学一样,是人类共同的精神财富,是人类智慧的结晶。在人类发展的过程中,数学不是孤立的学科,虽然抽象理性,但数学也和其他学科一样具有丰富的文艺气息。我国的古典文化源远流长,数学与古典文化之间存在千丝万缕的联系在日常课堂教学中,我们应注重让数学与历史文化自然融洽,使之成高效教学的一些好的佐料比如可用百分数来描述百里挑一十拿九稳十全十美百年不遇常用词语,可用爱迪生的名言天才=99%汗水+1%灵感来激发大家对学习态度的理解等等从而在潜移默化中渗透矛盾统一的辩证唯物主义思想教育。当然,需要注意的是上面的这些例子虽然形象,但是意义还是有些牵强,所以在一次授课中也不宜使用的太多,以免冲淡主题

3.4百分数的应用融入到实际生活

数学是发展的,数学不是完美的用来鉴赏艺术品,而是和人们日常生活密切相关的柴米油盐,是有鲜活生命的事物,需要在日程生活中不断发展完善著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔的名言:与其说是学习数学,还不如说是学习数学化于今天小学的数学教育而言,培养学生抽象思维、逻辑分析能力方面以外,加强数学在生活中的应用是一个重要的教学任务。从生活中归纳出的数学终归要回归到生活,这是数学教学价值的所在。因此,教学中应注意从具体事物中提炼出数学问题,引导学生用数学知识来解决日常生活中的一些问题培养应用生数学的意识。

值得一提的是百分数在日常生活中的应用要体现在变化量相对于原来参考值的变化程度或大小,数值的大小和参考对象(值)的选取有关。可以恰当地给学生介绍百分数的实际含义来理解这一点。比如百分比往往表示一种比例关系,但百分比有时也可以超过100%。如:2013年,微信使用的增长率达203%发布调查研究结果时用于调查、实验对象宏观的描述。如2011年,世界人口增长率约为1.1%计算利息,税款,利润时使用。如现在一年的人民币存款利率1.5个百分点表示某物某性质的能力大小或具有某性质的概率。如:出油率、发芽率

但是也要注意下面的一些使用的特殊意义:食品包装盒上营养成分表中的营养素参考值并不表示该物质在此食品中所占的百分比,而是表示此食品中该物质的量对于人均正常日摄入量的比例。统计学上定义的百分数是各不同类别的数量的比值。今晚的降水概率是20%”一句表示今晚下雨的概率为20%,并不表示今晚有20%的时间在下雨折扣是在商品经济中应用十分广泛的一个概念在商业活动中根据实际情况有时不必照原价付货款可以只付原价的百分之几(或十分之几)一般就叫做折扣

百分数概念的建构有其特殊性,从熟悉的生活情境中来,抽象至数学模型后,又回归于生活情境中解释运用教学中在建立百分数的概念之后需要将分数与百分数关系的融入关乎数据统计的生活情境中这才是有生命力、鲜活的数学

4、总结

数学不仅研究宇宙的规律,也研究人类自身的规律和特征——世界是一本以数学语言写成的书(伽利略)。在这里,我们主要讨论了在百分数教学中的几个注意方面因该说教学是一门艺术不同学生应有不同教学设计原则好的教学设计源自教师对教材内容的理性把握,源自对课堂练习的智慧加工,源自对学生潜能的充分尊重。在小学阶段由于学生年龄因此在学习这部分内容时一定要注意适当只要学习常用的而又简单易懂的不能随便拔高要求增加学生的学习负担。

以学生为中心,锻炼数学思维,形成良好的数学思维为目的的课堂教学,不是句号,而是问。在知识爆炸的时代,知识永远学不完也没有必要学完——我们今天认为很重要的知识,亘古不变的道理可能在不久的将来认为是不恰当的。所以,纯粹知识罗列和积累是没有太大的价值——关键在于提取的过程,以及在提炼这些讯息的过程中锻炼的思维能力和提升的认识。数学教学的目的在于阐述如何去发现、应用,如何去找到事物发展的内在逻辑,这就是我们常常讲学是为了不学”,也才是数学文化里面的最重要内涵,也是数学学习的中心任务

参考文献

[1] 姚建法. 多开一扇窗:基于教与学视角的转变——以同课异构《百分数的意义》为例[J].江苏教育研究,2017(17):63-67.

[2] 周德藩. 走近陶行知:教师读本. 高等教育出版社,2009-07.

[3] 潘小福. 以生为本创造适合的数学教学——《认识百分同课异构的对比思辨.小学教学设计(数学)[J]2017(10):24-26.

[4] 李国建. 以学定教少教多学让学生快乐地学习数学.中小学数学[J]2014(09):40-42.

[5] 荆亚琴. 经历概念形成走向数学本质——《认识百分数教学实录与说明. 小学教学设计(数学)[J],201729):17-20

[6] 杭瑛. 追求基于儿童认知经验的有效数学活——《分数的意义一课的研究与实践历程. 小学数学教育[J],2015(11):54-57.

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